【摘要】GPSRTK坐標法定測放線時，存在投影變形的問題，本文針對投影變形提出了解決措施。
　　【關(guān)鍵詞】GPSRTK，投影變形，解決措施
　　
　　1存在的主要問題
　　線路定測，是把經(jīng)過鑒定的紙上線路中線，通過測量的手段測設(shè)到地面上去。傳統(tǒng)線路測量常用方法是撥角穿線法，即將線路測量起點從控制點(導(dǎo)線點)引出，線路里程通過地面上實測距離連續(xù)累計推算。在一定區(qū)段后，由于上述投影變形的問題，使得地面實際里程與坐標推算的理論里程有一差值，這個差值在傳統(tǒng)測量中是通過投影斷鏈的形式來處理。
　　而GPSRTK線路測量實質(zhì)上是應(yīng)用坐標法的原理進行定位測量，但是當坐標系選擇時，如果沒有對投影變形強制約束，定位結(jié)果必然因為投影變形的影響，使得理論距離和實際距離產(chǎn)生較大差異，但這個差異在用GPSRTK技術(shù)進行作業(yè)時，是無法顯現(xiàn)出來的。在3°投影帶的邊緣長度變形可達幾千分之一以上，測量中要求長度變形量不超過1/40000，致使中線樁由國家坐標反算的放樣長度與實地測量長度不一致，這樣從不同測站放樣同一點，實地點位不落在同一位置(假設(shè)無測量誤差)，無法滿足放樣要求。從而成為GPSRTK坐標法定測放線的障礙，限制了這一方法在定測中的應(yīng)用。因此，要想應(yīng)用GPSRTK進行線路測量，必須事先對投影變形采取一定的約束措施，使其變形量在所規(guī)定的范圍內(nèi)。
　　2解決措施
　　2.1消弱投影變形
　　距離觀測值從地面投影到高斯平面總的長度變形為
　　(2-1)
　　式中：S——地面測量長度；
　　——高出參考橢球面的平均高程；
　　——地面邊方向參考橢球面法截弧曲率半徑，取近似值；
　　——地面邊兩端點近似橫坐標平均值；
　　——參考橢球面在地面邊中點的平均曲率半徑，近似取≈6371km。
　　由式(2-1)知，長度變形與測區(qū)地理位置和高程有關(guān)。
　　由(2-1)式可以看出，高程歸化改正值始終為負值，而高斯投影改正值恒為正值，這就可以通過選擇合適的中央子午線來改變測區(qū)離開中央子午線的遠近(橫坐標)和改變高程歸化面的方式來減小長度變形，即采用建立獨立坐標系的措施削弱測區(qū)長度變形，獨立坐標系的建立一般有以下幾種方法。
　　2.1.1投影于國家參考橢球面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標系
　　當測區(qū)距離中央子午線較近，地區(qū)平均高程較低時，即投影長度變形值不大于2.5時，不考慮變形問題，此時有=0。一般認為,時，可以直接采用高斯正形投影的3°帶平面直角坐標系。
　　2.1.2投影于國家參考橢球面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系
　　該坐標系不變動高程歸化面(長度仍然歸算到國家參考橢球面)而移動中央子午線。根據(jù)測區(qū)平均高程按下式算出使測區(qū)中央長度變形為零的中央子午線位置：
　　式(2-1)中令=0，即有
　　(2-2)
　　由式(4-4)有
　　(2-3)
　　根據(jù)()反算出經(jīng)度差，則選擇的任意投影帶的中央子午線經(jīng)度為
　　(2-4)
　　在同一測區(qū)，高程高低有變化，而東西方向也存在一定的寬度，完全抵償是不可能的，總存在一個殘余變形，其相對長度變形值為
　　(2-5)
　　在一定長度變形范圍內(nèi)(給出的允許值),該坐標系控制的最大距離為
　　(2-6)
　　即該坐標系能使測區(qū)中央東、西兩側(cè)()范圍內(nèi)的長度變形滿足要求，也就是說，該坐標系的最大抵償范圍為
　　(2-7)
　　由此可見，對一定的高程只存在一定的抵償范圍，而且隨高程的增加，抵償范圍越來越窄。經(jīng)計算，在要求變形1/40000的范圍內(nèi)，高程從0變化到2000m，抵償范圍從45km變化到7km。
　　2.1.3高程抵償面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標系
　　該坐標系采用國家統(tǒng)一3°帶的投影方法，人為選擇某一高程抵償歸化面，使高程歸化改正與高斯投影的長度改化相抵消，重新選擇一高程參考面。
　　由式(2-2)得，
　　(2-8)
　　采用此坐標系僅在測區(qū)中央()處的長度變形得到完全抵償，而中央的東西兩側(cè)仍然存在殘余變形。在允許的長度變形(給定的數(shù)值)范圍內(nèi)，該坐標系的抵償范圍按下面公式計算。
　　測區(qū)中央東側(cè)：
　　(2-9)
　　測區(qū)中央西側(cè)：
　　(2-10)
　　該坐標系與測區(qū)離開中央子午線的距離有關(guān)，離中央子午線越遠，抵償范圍越窄。
　　2.1.4高程抵償面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系
　　該坐標系將中央子午線設(shè)在測區(qū)中央，歸化高程面為測區(qū)平均高程面,這樣可以使測區(qū)高程歸化改正和中央地區(qū)的投影變形接近于零。顯然，這種坐標系綜合了前兩種坐標系統(tǒng)的優(yōu)點。該坐標系能保證在中央子午線兩側(cè)45km范圍內(nèi)的長度變形小于1/40000,即可使東西跨距90km的測區(qū)滿足放樣要求。
　　2.2建立獨立坐標系
　　實現(xiàn)定測GPSRTK坐標法放線的關(guān)鍵是要解決線路中線坐標(國家坐標系)存在的長度變形問題，因此定測應(yīng)用坐標法放線時，首先應(yīng)當建立定測獨立坐標系，將線路初測控制點坐標轉(zhuǎn)換為定測坐標系坐標后，才能進行放線及中樁測設(shè)。
　　建立定測分段獨立坐標系時，由于采用了平均高程面作為投影面，因此分段獨立坐標系的計算在不同于國家參考橢球的新橢球上進行的。這個新橢球一般稱為局部橢球，該橢球處于平均高程面上，該橢球的中心、軸向、和扁率與國家參考橢球相同，僅其長半徑有一變值。
　　下面討論局部橢球坐標與國家參考橢球坐標的關(guān)系：
　　設(shè)某地方獨立坐標系位于平均高程為的參考橢球面上，該地方的高程異常為，則該曲面離國家參考橢球的高度為
　　(2-11)
　　根據(jù)假定兩橢球中心一致，軸向一致，扁率相同，僅長半徑有一定的差值，即有
　　
　　即(2-12)
　　式中為國家參考橢球長半徑，N為相應(yīng)的地方獨立控制網(wǎng)原點的卯酉圈曲率半徑，如果無大地水準面差距時可近似取海拔高。這樣，即得地方參考橢球的長半徑
　　(2-13)
　　由卯酉圈曲率半徑且顧及式(2-12)得
　　(2-14)
　　式中為測區(qū)中央緯度。
　　由不同大地坐標系換算公式得
　　(2-15)
　　式(2-15)中為地面點在國家參考橢球中的大地緯度，為該點的子午圈曲率半徑。
　　局部橢球上各點的大地經(jīng)緯度與國家參考橢球各點的大地經(jīng)緯度的關(guān)系為：
　　(2-16)
　　在實施坐標轉(zhuǎn)換時，可以先將中線控制點坐標(國家坐標系)根據(jù)式(2-16)換算為平均高程面上的獨立坐標，然后可以根據(jù)()和局部橢球參數(shù)利用高斯投影正算公式計算出其它各測點在平均高程面上的獨立坐標()，就可以直接采用GPSRTK技術(shù)進行坐標法放樣。
　　建立定測分段獨立坐標系，線路距離長，東西跨度可能較大，由于獨立坐標系抵償范圍有限(一般在90km以內(nèi))，一條線路僅建立一個獨立坐標系往往不能滿足要求。因此，定測坐標法放線應(yīng)建立分段獨立坐標系。在分段時，應(yīng)保證相鄰段邊緣處的抵償范圍有一定的重疊，并在重疊范圍內(nèi)選擇2個點(最好在界線的左、右側(cè)各一點)對分段連接處進行檢驗。在同一測站上，應(yīng)用兩套坐標放樣同一點，其誤差應(yīng)在允許范圍內(nèi)。如果能將兩套放樣距離的較差限制在測量誤差以內(nèi)，則應(yīng)當能滿足此要求。
　　3結(jié)束語
　　應(yīng)用GPSRTK進行線路測量，事先按照上述方法對投影變形采取一定的約束措施，可以其變形量在所規(guī)定的范圍內(nèi)。并可以按常規(guī)放線方法進行交點、中線測量，檢驗樁位是否滿足要求。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出，上述方法完全能夠把變形量限制在規(guī)定的范圍內(nèi)；限于篇幅不再列舉實驗數(shù)據(jù)。