摘要：經(jīng)過(guò)研究AF(模擬濾波器)和DF(數(shù)字濾波器)的設(shè)計(jì)，根據(jù)差分近似微分，推導(dǎo)出一種將模擬濾波器設(shè)計(jì)為數(shù)字濾波器的變換方法，并用雙線(xiàn)性變換來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)設(shè)計(jì)，結(jié)果表明該方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，精確和易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

　　關(guān)鍵字：模擬濾波器,數(shù)字濾波器,雙線(xiàn)性變換

　　0.引言

　　數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理所需要的一種重要方法，它可以在各種各樣交織的信號(hào)里提取我們所需要的有用信號(hào)，從而慮除掉干擾信號(hào)、噪聲信號(hào)以及其他不需要的信號(hào)[4]。數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語(yǔ)言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。

　　1.設(shè)計(jì)原理

　　應(yīng)用模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換，由于一個(gè)模擬系統(tǒng)可以用微分方程來(lái)表示，所以先微分方程進(jìn)行拉氏變換，求出相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)，然后對(duì)原微分方程進(jìn)行采樣，而數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣頻率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，最后利用公式將 轉(zhuǎn)化成 ，通過(guò)相應(yīng)的數(shù)字頻率 和模擬頻率 之間的關(guān)系式進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換，從而完成由AF設(shè)計(jì)DF[2]。設(shè)計(jì)流程圖如下：

　　2.應(yīng)用實(shí)例

　　為了設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足要求的高通濾波器，這里分別設(shè)計(jì)了模擬濾波器和數(shù)字濾波器，并且比較幅頻響應(yīng)特性，來(lái)驗(yàn)證該變換方法是否滿(mǎn)足基本要求，具體的方法采用參考文獻(xiàn)，用相應(yīng)的方法直接進(jìn)行變換，采取雙線(xiàn)性變換為變換方法，該變換法徹底消除了頻率混疊失真，該設(shè)計(jì)思想是算法逼近[1-4]。

　  例1.

        (5)matlab實(shí)現(xiàn)程序[3]

　　%把數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率特征 [N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as,'s');%選擇濾波器的最小階數(shù)

　　[Z,P,K]=buttap(N);%創(chuàng)建Butterworth低通濾波器原型

　　[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);%零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型

　　[AT,BT,CT,DT]=lp2hp(A,B,C,D,wc);%實(shí)現(xiàn)低通向高通轉(zhuǎn)變

　　[num1,den1]=ss2tf(AT,BT,CT,DT);%狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型

　　%實(shí)現(xiàn)模擬高通濾波器

　　[H,W]=freqs(num1,den1);%求頻率響應(yīng)

　　subplot(2,1,1);

　　plot(W/pi,abs(H));%繪出頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

　　%運(yùn)用雙線(xiàn)性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器

　　[num2,den2]=bilinear(num1,den1,100);

　　[H1,W1]=freqz(num2,den2); %求頻率響應(yīng)

　　subplot(2,1,2);

　　plot(W1*Fs/(2*pi),abs(H1)); %繪出頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

　　從Matlab仿真的幅頻特性曲線(xiàn)可以看出，上面的那個(gè)圖采用的是簡(jiǎn)單線(xiàn)性變換的濾波器的頻率相應(yīng)，下面采用的是雙線(xiàn)性變換的頻率響應(yīng)，巴特沃斯數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)效果優(yōu)于巴特沃斯模擬高通濾波器，模擬濾波器沒(méi)有數(shù)字濾波器更精確，所以將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器是正確的。

　　3.結(jié)束語(yǔ)

　　總的來(lái)說(shuō)由模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器是不錯(cuò)的做法，在通帶內(nèi)，二者均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，沒(méi)有混頻失真，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。但也存在著不足，由于在雙線(xiàn)性變換中相位不滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系，所以必須進(jìn)行預(yù)畸變校正，只有非線(xiàn)性預(yù)畸變校正由DF邊界頻率求的相應(yīng)的AF邊界頻率才能取得雙線(xiàn)性變換，將 轉(zhuǎn)化成 過(guò)程中非線(xiàn)性畸變后，保持DF原來(lái)的邊界頻率不變。

　　參考文獻(xiàn)

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　　[3]周輝，董正宏，數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)及matlab實(shí)現(xiàn)，[M]1.版，2006,2：168-258

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