摘要：利用建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)既有曲線改造中切線改移位置，反算出緩和曲線長度，作為設(shè)計(jì)的新緩和曲線，改造后曲線新始、終端的緩和曲線常為非10米整倍數(shù)、不等長。本設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)是在設(shè)計(jì)緩和曲線長度時(shí)，能在滿足技術(shù)要求的條件下，不受緩和曲線長度為整10米的倍數(shù)的限制，選擇改變切線平面位置的余地大，在確保線路正常運(yùn)營，減少改造工程量，節(jié)約成本方面，具有一定的經(jīng)濟(jì)意義。
　　關(guān)鍵詞：緩和曲線，既有線，改造工程
　　在既有線、站場改造中，經(jīng)常遇到道岔改移或更換不同號碼，與之連接的線路曲線需要撥移，為了節(jié)約成本，減少工程量，確保線路正常運(yùn)營的情況下，線路曲線常只撥移與道岔連接的一端，中間圓曲線及另一端緩和曲線不動，于是產(chǎn)生了非10米整倍數(shù)不等長緩和曲線的鐵路曲線。如何計(jì)算線路改造中產(chǎn)生的非10米整倍數(shù)不等長緩和曲線問題，擺在了工務(wù)工作者的面前，本人經(jīng)過長時(shí)間摸索研究，整理出可行的計(jì)算方法，現(xiàn)介紹如下。
　　1．既有鐵路曲線在改造前的曲線平面圖及曲線要素計(jì)算公式如下（證明從略）
　　鐵路曲線平面示意圖
　　內(nèi)移距p=（y0+Rcosβ0）-R
　　切垂距m=x0-Rsinβ0
　　2．改造曲線的緩和曲線長度l0計(jì)算過程：
　　2.1建立坐標(biāo)系，求曲線內(nèi)移距：
　　以曲線起點(diǎn)ZH點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為X軸，建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中可知，圓曲線圓心橫坐標(biāo)XO=m，YO=P+R
　　在既有曲線改造中，切線經(jīng)常在坐標(biāo)系中發(fā)生平移和旋轉(zhuǎn)，例如更換不同型號道岔或道岔移位等，導(dǎo)致道岔后連接的第一個(gè)曲線的始切線發(fā)生平移和旋轉(zhuǎn)，切線方程式發(fā)生改變。
　　由已知的條件可求得變化后的切線與坐標(biāo)X軸相交的角度az（注意分正負(fù)）、與x軸相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)學(xué)中的點(diǎn)斜方程，斜率k=tg(az)，得變化后的切線方程式y(tǒng)=kx+b，整理后得AX+BY+C=0（公式1），將XO=m、YO=P+R、A、B、C代入點(diǎn)至直線的距離公式：
　　（公式2）求得曲線的圓心至切線的距離d，則曲線新內(nèi)移距p′=d-R，
　　2.2求新曲線的始端緩和曲線長度l01
　　已知內(nèi)移距p′
　　將以上p′、y0、β0入內(nèi)移距公式p=（y0+Rcosβ0）-R得
　　根據(jù)公式-3，利用PC-E500等輔助工具解方程，計(jì)算出l01值，l01值因曲線改造時(shí)切線改變位置的隨意性，常不是整數(shù)，于是非10米整倍數(shù)不等長緩和曲線便產(chǎn)生了。
　　2.3緩和曲線計(jì)劃正矢的計(jì)算
　　對于任意緩和曲線長度的鐵路曲線（當(dāng)然滿足規(guī)范要求的最短長度），計(jì)劃正矢不能按傳統(tǒng)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，而是利用本人發(fā)表于《廣西鐵道》2011年第2期上的《鐵路曲線設(shè)計(jì)正矢、副矢計(jì)算新方法的探討》一文介紹的方法計(jì)算，基原理是：根據(jù)曲線方程公式，以里程為自變量，計(jì)算出任意三點(diǎn)和坐標(biāo)；兩端點(diǎn)的連線即為曲線的弦長，中間點(diǎn)至弦的距離，就是曲線的計(jì)劃正矢，根據(jù)點(diǎn)至直線距離數(shù)學(xué)公式，可求出曲線上全部點(diǎn)的計(jì)劃正矢，作為曲線維修保養(yǎng)的技術(shù)依據(jù)。
　　3.舉例驗(yàn)證：
　　已知：既有曲線a=39°26′36″R=250ml0=40mL=212.10m
　　T=109.71m曲線改造切線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度az=-4°45′49″，相交于ZH點(diǎn)外11.506米處，圓曲線及另一端緩和曲線維持現(xiàn)狀不動。
　　求：始切線改變后緩和曲線長度l01
　　3.1建立坐標(biāo)系，計(jì)算改造后曲線的始端的內(nèi)移距p′
　　將R=250，l0=40代入公式：
　　得：
　　β0=40/2/250*180/3.1415926=4°35′01″
　　X0=40-40^3/40/250^2=39.974
　　Y0=40^2/6/250-40^4/336/250^3=1.066
　　內(nèi)移距p=（y0+Rcosβ0）-R=1.066+250*COS(4°35′01″)-250=0.266
　　切垂距m=x0-Rsinβ0=39.974-250*SIN(4°35′01″)=19.996
　　在坐標(biāo)系中可知，圓曲線圓心坐標(biāo)XO=m、YO=P+R，原切線方程為Y=0，
　　由k=tg(-4°45′49″)=-1/12,新切線與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)x=-11.506，y=0，根據(jù)數(shù)學(xué)中的點(diǎn)斜法求得變化后的切線方程式y(tǒng)=kx+b，則b=y-kx=0-〔-1/12*(-11.506)〕=-11.506/12，整理后得X+12Y+11.506=0
　　將A=1，B=12，C=11.506，Xo=19.996，Yo=P+R=0.266+250=250.266代入點(diǎn)至直線的距離公式：
　　（公式2）求得改造曲線的圓心至新始切線的距離d′=252.018，則改造后曲線的始端的內(nèi)移距p′=d′-R=252.018-250=2.018
　　3.2求新曲線的始端緩和曲線長度l01
　　將p′=2.018，R=250代入
　　解方程得l01=110.133，即得新的緩和曲線長度110.133米
　　3.3l01=110.133緩和曲線計(jì)劃正矢的計(jì)算（從略）
　　4.結(jié)束語：
　　本既有線改造緩和曲線長度設(shè)計(jì)方法，能在滿足技術(shù)要求的條件下，不受緩和曲線長度為整10米的倍數(shù)的限制，選擇改變切線平面位置的余地大，雖然計(jì)算過程復(fù)雜，長度為非整10米的倍數(shù)，但在技術(shù)上是可行的，在線路改造中減少工程量，節(jié)約成本方面，具有一定的經(jīng)濟(jì)意義。