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高等數(shù)學中概率思想的應(yīng)用

所屬欄目:數(shù)學論文 發(fā)布日期:2020-11-10 10:17 熱度:

   與中學數(shù)學相比,高等數(shù)學的抽象性更加凸顯與中學數(shù)學相比,高等數(shù)學的抽象性更加凸顯,對于學生的邏輯思維能力也提出了更高的要求。此外,高等數(shù)學計算過程中大多用字母來代替數(shù)字,字母間的計算使得數(shù)學問題更加抽象,這就十分考驗學生的邏輯推理能力。概率思想在高等數(shù)學計算中的應(yīng)用使得過去傳統(tǒng)的抽象推理計算方式得到優(yōu)化,概率思想下的高等數(shù)學計算使得計算結(jié)果更加具體,進而簡化了數(shù)學計算步驟,使得題目難度有所降低,進而有利于學生快速解答高等數(shù)學難題[1-3]。

高等數(shù)學中概率思想的應(yīng)用

  一、概率思想應(yīng)用于高等數(shù)學計算中的意義

  (一)降低解題難度高等數(shù)學本身所具有的抽象性和復雜性使得高等數(shù)學問題的難度增加,相關(guān)數(shù)學問題的推理計算過程繁雜使得學生往往不能快速高效求解,通過應(yīng)用概率思想,將抽象的計算結(jié)果具體化,簡化題目步驟,使得學生的推理邏輯更加清晰系統(tǒng),高等數(shù)學難題也將迎刃而解。

  (二)提升解題效率系統(tǒng)的知識理論學習和大量的習題練習往往是學生學習高等數(shù)學的主要方法。而采用傳統(tǒng)的計算方法并不能簡化推理步驟,高等數(shù)學的抽象化不能得到有效解決,學生思維不清晰使得學生學習高等數(shù)學的效率較低。通過應(yīng)用概率思想,在一定程度上可以簡化計算推理步驟,從而減少計算時間,使得學生的學習效率和學習質(zhì)量大大提高。

  二、概率思想解決問題的主要方法

  當前社會發(fā)展迅速,概率思想的應(yīng)用十分廣泛,并產(chǎn)生了一定的積極影響。而運用概率思想解決數(shù)學問題的方法主要為以下幾種:一是劃歸轉(zhuǎn)換。劃歸轉(zhuǎn)換的基本要領(lǐng)在于將未解決或待解決的對象通過轉(zhuǎn)化,歸結(jié)為一類已解決或輕易解決的問題中去,進而解決原問題,此種方法在數(shù)學問題中的應(yīng)用主要是解決公式或定理的推理證明。例如,幾何問題中的古典概型、公式推理即可采用此方法。二是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的方法使得數(shù)學問題簡單化、具體化,幫助我們快速找到破解問題的方法。例如,在分析和解釋事件的獨立和互逆關(guān)系時可以采用文氏圖來進行關(guān)系分析,使得問題更加直觀清晰。

  三、概率思想在高等數(shù)學計算中的應(yīng)用舉例

  (一)概率分布等基礎(chǔ)概念在高等數(shù)學計算中的應(yīng)用概率分布知識等基礎(chǔ)概念在計算高等數(shù)學和問題中應(yīng)用廣泛。例如,數(shù)學隨機事件的概率計算就涉及概率分布知識的應(yīng)用,通過概率分布推算可以使得抽象的問題具體化,進而幫助學生提升計算效率。另外,概率統(tǒng)計中的中心極限定量等內(nèi)容也可以解決高等數(shù)學中的極限問題。極限問題本身十分復雜抽象,字母計算步驟較多,很容易出錯。因此,采用概率思想十分必要。

  (二)概率思想在二重積分問題中的應(yīng)用高等數(shù)學中的二重積分運算過程十分繁瑣,學生很容易在計算過程中出錯。概率思想的應(yīng)用可以通過建立概率模型來分析其分布特征,將二重積分問題進行轉(zhuǎn)化,通過對某點落在某一區(qū)域概率問題的計算來解決二重積分分布這一原問題。這也是劃歸轉(zhuǎn)換方法在高等數(shù)學問題中的應(yīng)用,問題的抽象性和復雜性得到有效解決,對于學生提高解題效率大有益處。

  四、促進概率思想應(yīng)用于高等數(shù)學計算中的措施

  (一)加強概率思維訓練,提升概率思維水平概率思維能力的提升是促進概率思想在高等數(shù)學計算中應(yīng)用的必要前提。只有切實提升學生概率思維能力,才能加強學生概率思想意識,靈活將概率統(tǒng)計理論等相關(guān)知識與高等數(shù)學計算問題相結(jié)合。因此,學生在平時的高等數(shù)學學習中,應(yīng)加強自身的概率思維訓練,形成思維定式,靈活解決高等數(shù)學難題,從而簡化計算步驟,減少解題時間,從而提高學習效率。

  (二)采用題海戰(zhàn)術(shù)培養(yǎng)固定解題思維和方法大量的習題練習是提升學生能力,促進知識理解掌握的重要途徑。通過對同一題型進行大量練習進而形成解題思維定式,以便在遇到同類型問題時可以快速解題。當足夠熟悉掌握題型后,學生的解題思維意識加強,可以有利于學生快速通過概率思想來解決高等數(shù)學問題,這對于高等數(shù)學的系統(tǒng)學習十分有益。

  (三)教師加強對學生解題思想的培養(yǎng)和指導教師在提升學生思維能力、促進其學習效率提高等方面發(fā)揮著非常重要的作用。因此,教師應(yīng)加強對學生解題思想的培養(yǎng)和指導,幫助學生快速掌握問題的規(guī)律和本質(zhì),靈活選擇解題方法來應(yīng)對不同類型的高等數(shù)學問題,使得問題更加具體化。這樣學生的解題思維得到拓展,學生對高等數(shù)學知識的掌握更加迅速,其邏輯思維的開闊也使得學生的能力和潛力得到充分挖掘,是教師提升其教學質(zhì)量的關(guān)鍵。學生應(yīng)舉一反三,反思總結(jié)其中的解題思想和方法,形成自己的解題思維模式,更具創(chuàng)新性。

  五、結(jié)束語

  高等數(shù)學與中學數(shù)學相比,難度增大,計算過程繁瑣,問題抽象,使得學生在高等數(shù)學的學習上面臨巨大的挑戰(zhàn)。概率思維在高等數(shù)學計算中的應(yīng)用可以幫助學生轉(zhuǎn)變解題思維和方法,通過簡化計算步驟,將抽象問題具體化,使得學生的學習效率大大提升。因此,為促進概率思想在高等數(shù)學計算中的應(yīng)用,教師應(yīng)注重培養(yǎng)學生對相關(guān)題型和概率思維的敏感度。加強概率思維的培養(yǎng)和在習題中的大量應(yīng)用,形成自身的固定解題思維模式,幫助學生將復雜的問題簡單化,抽象的問題具體化,從而推動高等數(shù)學學科的發(fā)展以及學生數(shù)學素養(yǎng)的有效提升。

  參考文獻:

  [1]胡嬌鈴.淺析概率思想在高等數(shù)學證明中的應(yīng)用[J].讀與寫(教育教學刊),2019,16(7):17.

  [2]遠巧針.高等數(shù)學解題中概率論方法的應(yīng)用研究[J].智庫時代,2019(14):159,166.

  [3]齊小忠.概率思想在高等數(shù)學證明中的應(yīng)用探析[J].教育現(xiàn)代化,2018,5(16):149-150.

  《高等數(shù)學中概率思想的應(yīng)用》來源《 科學咨詢(教育科研) 》,作者:張忠毅

文章標題:高等數(shù)學中概率思想的應(yīng)用

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