摘要：對(duì)于直線、緩和曲線、圓曲線道路中邊樁坐標(biāo)和切線方位角，可以采用積分法來(lái)計(jì)算，并采用CASIO編程實(shí)現(xiàn)在施工測(cè)量中的計(jì)算，還提出了幾種改進(jìn)方法，大大的提高了測(cè)量計(jì)算的效率。
　　關(guān)鍵詞：積分法；復(fù)合辛普森公式；施工測(cè)量；平面坐標(biāo)；CASIO計(jì)算器編程；求和函數(shù)
　　施工道路中的線型不外乎三種，即直線、緩和曲線和圓曲線，隨著全站儀在工程測(cè)量中的普及，坐標(biāo)放樣法在工程測(cè)量中應(yīng)用的越來(lái)越多，因此如何快速準(zhǔn)確的計(jì)算出施工線路的坐標(biāo)就顯得特別重要了，采用的積分法來(lái)計(jì)算工程中的平面數(shù)據(jù)具有以下特點(diǎn)：
　　（1）對(duì)于上面說(shuō)的三種線型有統(tǒng)一的計(jì)算公式；
　　（2）計(jì)算的方向是可逆的，既可沿著線路里程遞增計(jì)算，也可沿著里程遞減計(jì)算。
　　1線路坐標(biāo)計(jì)算的積分通用公式
　　1.1坐標(biāo)和方位角的計(jì)算模型
　　圖1中樁點(diǎn)與線路示意圖
　　如圖1，設(shè)有一段曲線（可以是直線、緩和曲線、圓曲線中的任意一種，直線可以看成是曲線的特殊情況）的起、終點(diǎn)分別為A、B，在工程中，A、B的半徑和里程都是已知的，分別為、、、，線上起點(diǎn)A的坐標(biāo)是已知的，為、，起點(diǎn)A處的方位角，現(xiàn)在求里程為的點(diǎn)P的方位角和平面坐標(biāo)（、，）三個(gè)數(shù)據(jù)，下面我們求這三個(gè)數(shù)據(jù)。
　　1.1.1P點(diǎn)的方位角
　　我們把在AP段的曲線偏角用表示，則，由圖1中可知，對(duì)曲線AP段曲線進(jìn)行微分有公式：，此式中，中方位角單位都為弧度。
　　P點(diǎn)的方位角：，曲線左偏為“-”，右偏為“+”。
　　又因?yàn)椋海�因�(yàn)椋瑢?duì)積分得P點(diǎn)的方位角公式：
　　（1）式
　　曲線左偏為“-”，右偏為“+”
　　1.1.2P點(diǎn)的平面坐標(biāo)（、）
　　由圖1可知，對(duì)AP段的弧線微分，弧長(zhǎng)和X、Y存在以下關(guān)系，，積分后將方位角公式代入得P點(diǎn)的平面坐標(biāo)公式：
　　（2）式
　　1.2用（1）式、（2）式條件
　　要利用（1）式、（2）式求未知P點(diǎn)的方位角，平面坐標(biāo)（、，），要滿(mǎn)足以下條件：
　　（1）必須知道八個(gè)已知數(shù)據(jù)，起點(diǎn)坐標(biāo)（、），起點(diǎn)方位角，起點(diǎn)里程，起點(diǎn)半徑為，終點(diǎn)里程，終點(diǎn)半徑，曲線的偏向（左偏為“-”，右偏為“+”）；
　　（2）角度必須采用弧度。
　　2線路中樁坐標(biāo)計(jì)算的復(fù)合辛普森通用公式
　　在施工測(cè)量中，測(cè)量工程師一般采用CASIOfx-4850、CASIOfx-5800計(jì)算器計(jì)算線路的中樁坐標(biāo)，但由于這兩種計(jì)算器本身的原因，對(duì)積分的速度還很緩慢(經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出：成功積分一次需3s以上)，而這兩種計(jì)算器都對(duì)一般的數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算速度較快，因此我們對(duì)以上積分公式利用復(fù)合辛普森公式進(jìn)行展開(kāi)，在保證精度的前提下提高計(jì)算的速度。
　　2.1復(fù)合辛普森公式
　　辛普森公式的三點(diǎn)式為：（3）式
　　但如果用這個(gè)公式將積分展開(kāi)，但為了提高展開(kāi)后的精度，我們將定積分的積分區(qū)間[a,b]等分為2m段，則步長(zhǎng)，在一個(gè)區(qū)間應(yīng)用三點(diǎn)辛普森公式，得復(fù)合辛普森公式：
　　（4）式
　　2.2平面坐標(biāo)的復(fù)合辛普森公式
　　公式（1）利用復(fù)合辛普森公式展開(kāi)得平面坐標(biāo)的復(fù)合辛普森公式：
　　（5）式，式中的
　　注：左偏為“-”，右偏為“+”
　　2.3平面坐標(biāo)復(fù)合辛普森公式的實(shí)用公式
　　復(fù)合辛普森公式的截?cái)嗾`差為：
　　
　　由于我們工程測(cè)量上即可滿(mǎn)足施工要求，當(dāng)線路為半徑大于50m的曲線時(shí)，m取6即可達(dá)到mm精度。
　　因此，m=6時(shí)，公式（1）利用復(fù)合辛普森公式可得下面的公式（6）：
　　 在CASIOfx-4800、CASIOfx-4850、CASIOfx-5800計(jì)算器中，已經(jīng)含有求和公式，因此我們可以在編程時(shí)，直接利用此公式計(jì)算。
　　注：左偏為“-”，右偏為“+”
　　
　　4應(yīng)用CASIO計(jì)算器編程
　　用CASIOfx5800計(jì)算器，利用上面的三種公式（積分公式、復(fù)合辛普森公式、復(fù)合辛普森公式展開(kāi)式），實(shí)現(xiàn)平面測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算。
　　4.1CASIOfx5800計(jì)算器積分法公式編程 
　　利用積分法公式，在CASIOfx5800計(jì)算器上編程，計(jì)算曲線（或直線）上任意一點(diǎn)的平面坐標(biāo)和方位角的程序?yàn)椋?br /> 　　"K(QD)+"?A："K(ZD)+"?B："R(QD)"?C："R(ZD)"?D："X(QD)"?E："X(QD)"?F："F(QD)"?G："P(L=-1，R=1，Z=0)"?H：S=B-A：U=（C-D）÷(CDS)：V=1÷C：LbI1："K+"?B：S=B-A："FWJ="：G+180H(VS+US^(2)÷2)÷Π→I◢E+∫（cos(G+180H(VX+UX^(2)÷2)÷Π,0,S）→X◢F+∫（sin(G+180H(VX+UX^(2)÷2)÷Π,0,S）→Y◢Goto1：
　　4.2CASIOfx5800計(jì)算器復(fù)合辛普森公式的求和函數(shù)編程 
　　利用復(fù)合辛普森公式的求和函數(shù)，在CASIOfx5800計(jì)算器上編程，計(jì)算曲線（或直線）上任意一點(diǎn)的平面坐標(biāo)和方位角的程序?yàn)椋?br /> 　　"K(QD)+"?A："K(ZD)+"?B："R(QD)"?C："R(ZD)"?D："X(QD)"?E："X(QD)"?F："F(QD)"?G："P(L=-1，R=1，Z=0)"?H：S=B-A：U=（C-D）÷(CDS)：V=1÷C：LbI1："K+"?B：S=B-A："FWJ="：G+180H(VS+US^(2)÷2)÷Π→I◢E+S（cos(G)+cos(I)+2∑(cos(G+180H(VSX÷6+U(SX)^(2)÷72)÷Π),X,1,5)+4∑(cos(G+180H((2X-1)VS÷12+(2X-1)^(2)US^(2)÷288)÷Π),X,1,6)÷36→X◢F+S（sin(G)+sin(I)+2∑(sin(G+180H(VSX÷6+U(SX)^(2)÷72)÷Π),X,1,5)+4∑(sin(G+180H((2X-1)VS÷12+(2X-1)^(2)US^(2)÷288)÷Π),X,1,6)÷36→Y◢Goto1：
　　4.3CASIOfx5800計(jì)算器程序的說(shuō)明 
　　程序中符號(hào)的意義
　　A——曲線起點(diǎn)里程；B——曲線終點(diǎn)里程/待求點(diǎn)里程；C——曲線起點(diǎn)半徑；D——曲線終點(diǎn)半徑；E——曲線起點(diǎn)X坐標(biāo)；F——曲線起點(diǎn)Y坐標(biāo)；G———曲線起點(diǎn)切線方位角H——曲線偏向（左偏時(shí)取－1，右偏時(shí)取1，直線時(shí)取0）,X——中線點(diǎn)X坐標(biāo)；Y——中線點(diǎn)Y坐標(biāo)；
　　注意事項(xiàng)：
　　1、此程序?qū)τ谥本�、緩和曲線、圓曲線都適用；
　　2、緩直點(diǎn)半徑輸入1000000；
　　3、此程序輸入已知數(shù)據(jù)完畢后，可以不斷循環(huán)的計(jì)算線上各個(gè)中樁的坐標(biāo)和方位角。
　　5應(yīng)用實(shí)例
　　錯(cuò)草溝隧道位于遼寧省丹東市寬甸縣牛毛塢鎮(zhèn)與大川頭鎮(zhèn)之間，走向南西240°左右。隧道左線起迄樁號(hào)K90+690～K93+940，長(zhǎng)3250m。現(xiàn)以左線隧道中的一段緩和曲線為例，有已知數(shù)據(jù)如下：
　　表1已知數(shù)據(jù)表
　　 里程 半徑 偏向 X坐標(biāo) Y坐標(biāo) 方位角
　　起點(diǎn) K93+211.357 2500 左偏 4531059.634 482519.041 210°05′21.05"
　　終點(diǎn) K93+511.357 10^7    
　　經(jīng)計(jì)算結(jié)果如下：
　　表2成果對(duì)照表
　　里程
　　樁號(hào) 圖紙逐樁表 積分公式 復(fù)合辛普森公式(m=6)
　　 坐標(biāo)X 坐標(biāo)Y 坐標(biāo)X 坐標(biāo)Y 坐標(biāo)X 坐標(biāo)Y
　　K93+240 4531034.771 482504.819 4531034.772 482504.819 4531034.772 482504.819
　　K93+280 4530999.810 482485.384 4530999.811 482485.385 4530999.811 482485.384
　　K93+320 4530964.612 482466.382 4530964.613 482466.382 4530964.613 482466.382
　　K93+360 4530929.222 482447.740 4530929.222 482447.740 4530929.222 482447.740
　　K93+400 4530893.682 482429.384 4530893.683 482429.384 4530893.683 482429.384
　　K93+440 4530858.034 482411.240 4530858.035 482411.240 4530858.035 482411.240
　　K93+480 4530822.317 482393.232 4530822.318 482393.231 4530822.318 482393.231
　　K93+500 4530804.445 482384.255 4530804.446 482384.254 4530804.446 482384.254
　　6結(jié)束語(yǔ)
　　雖然復(fù)合辛普森公式比較復(fù)雜，在利用計(jì)算器編程計(jì)算時(shí)，有一些麻煩，但在較高級(jí)的CASIO積分功能強(qiáng)大，因此，直接利用積分公式進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算就很方便了。
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