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關(guān)于判斷函數(shù)的奇偶性

所屬欄目:數(shù)學(xué)論文 發(fā)布日期:2012-08-18 10:21 熱度:

  函數(shù)的奇偶性是高中數(shù)學(xué)必修(1)中函數(shù)的重要性質(zhì)之一。函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用題是在高考中必考的重要內(nèi)容。
  判斷函數(shù)奇偶性的方法有:
  在函數(shù)的定義域內(nèi),對(duì)于任何,如果成立,
  那么這函數(shù)為奇函數(shù),如果成立那么此函數(shù)是為偶函數(shù),如果兩種條件都不成立,則這個(gè)函數(shù)即不是偶函數(shù),又不是奇函數(shù)。利用它們判斷函數(shù)奇偶性注意以下幾點(diǎn)可以更快判斷函數(shù)的奇偶性。
  1. 先觀察函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱明確后才利用定義因?yàn)楹瘮?shù)奇偶性定義,我們可知不論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)奇偶性的必要條件,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)即不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。
  例如:判斷下列函數(shù)的奇偶性
  (1)(2)(3)
  解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?br />   (2)函數(shù)的定義域?yàn)?br />   通過列子可知這兩個(gè)函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,因此這兩個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)。
  (3)函數(shù)的定義域?yàn)?br />   是奇函數(shù)。
  2. 把奇函數(shù)定義中的和稍微改變,可以超速判斷函數(shù)的奇偶性。
  如可寫成或
  可寫成或
  利用這樣等式是否成立的判斷方法可以無理函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行判斷。
  如:判斷下列函數(shù)的奇偶性
  (1)(2)
  (3))
  解:(1)
  +==
  函數(shù)是奇函數(shù)。
  (2)
  函數(shù)是奇函數(shù)。
  (3))
  函數(shù))是偶函數(shù)。
  注意這兩種情況,判斷函數(shù)奇偶性時(shí),就可以利用已改寫的定理,超速解題,可以宿短檢查過程,也可以判斷比較復(fù)雜函數(shù)的奇偶性。

文章標(biāo)題:關(guān)于判斷函數(shù)的奇偶性

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